邱关源电路复习简要笔记

$Y$ 形连接和 $\Delta$ 形连接的等效变换

\[R_Y=\frac{\Delta \text{相邻电阻乘积}}{\sum R_\Delta} \]

\[G_\Delta = \frac{Y\text{相邻电导乘积}}{\sum G_Y}\]

三个电阻相等，有 $R\Delta =3R_Y$

戴维宁定理：开路电压，短路电流计算等效电阻

叠加定理计算时：电流源短路电压源开路

电感：$i=C\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}$

电感：$u=L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}$

换路定则。

最大功率传输定理

负载可以任意变化：

当求负载 $Z_L$ 的最大功率时，现将负载之外的电路用戴维宁等效电路替换为 $<U_S,Z_S>$

此时有 $Z_S=\overline{Z_C}$ 时负载获得功率最大。

耦合电感串联：

顺接串联：$L_{eq}=L_1+L_2+2M$

反接串联：$L_{eq}=L_1+L_2-2M$

耦合电感并联：

同侧并联：同名端连接在同一个节点上：

可解得 $L_{eq}=\frac{(L_1L_2-M^2)}{L_1+L_2-2M}$

异侧并联：异名端连接在同一个节点上：

可解得 $L_{eq}=\frac{(L_1L_2-M^2)}{L_1+L_2+2M}$

并联电感注意去耦合后两点电压位置会发生移动。

复功率：$W=U\overline I$

耦合因数：$k=\frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}$

理想变压器（输入：输出= $n:1$ ）输出端接阻抗 $Z_L$ 时，其输入端等效阻抗为 $n^2Z_L$

三相电压 $U_A,U_B,U_C$

（$U_C$ 超前 $U_A\rightarrow$ 正序，对称三相电路）假设 $\dot{U}_A=U_A\angle 0^{\circ},U_A=U_B=U_C,\dot{U}_B=\dot{U}_A\angle -120^{\circ},\dot{U}_C=\dot{U}_A\angle 120^{\circ}$

电源侧，电流测三角形连接和星（Y）形连接

二、$Y-Y$ 三相四线制

相：一定通过某一个电源或负载

线电压：两根导线之间的电压；线电流：经过导线的电流

	电源侧	负载侧
相电压	$\dot{U}_A,\dot{U}_B,\dot{U}_C$	$\dot{U}_A',\dot{U}_B',\dot{U}_C'$
相电流	$\dot{I}_A,\dot{I}_B,\dot{I}_C$	$\dot{I}_A,\dot{I}_B,\dot{I}_C$
线电压	$\dot{U}_{AB},\dot{U}_{BC},\dot{U}_{CA}$	$\dot{U}_{AB},\dot{U}_{BC},\dot{U}_{CA}$
线电流	$\dot{I}_A,\dot{I}_B,\dot{I}_C$	$\dot{I}_A,\dot{I}_B,\dot{I}_C$

判断四个量的关系一定要在同一侧

在本回路中，$\dot{U}_A=\dot{U}_A',\dot{U}_B=\dot{U}_B',\dot{U}_C=\dot{U}_C'$，故也满足上式

相电流与线电流关系显然。

三、 $Y-$ 连接

	电源侧	负载侧
相电压	$\dot{U}_A,\dot{U}_B,\dot{U}_C$	$\dot{U}_{AB},\dot{U}_{BC},\dot{U}_{CA}$
相电流	$\dot{I}_A,\dot{I}_B,\dot{I}_C$	$\dot{I}_{AB},\dot{I}_{BC},\dot{I}_{CA}$
线电压	$\dot{U}_{AB},\dot{U}_{BC},\dot{U}_{CA}$	$\dot{U}_{AB},\dot{U}_{BC},\dot{U}_{CA}$
线电流	$\dot{I}_A,\dot{I}_B,\dot{I}_C$	$\dot{I}_A,\dot{I}_B,\dot{I}_C$

电源侧四个量关系显然与之前一致，主要考虑负载侧

负载侧：

线电压=相电压

\[\dot{I}_{AB}=\frac{\dot{U}_{AB}}{Z},\dot{I}_{BC}=\frac{\dot{U}_{BC}}{Z},\dot{I}_{CA}=\frac{\dot{U}_{CA}}{Z}\] $I_A=I_{AB}-I_{CA},I_B=I_{BC}-I_{AB},I_C=I_{CA}-I_{BC}$

$I_{AB}=\frac{U_{AB}}{Z},I_{BC}=\frac{U_{BC}}{Z},I_{CA}=\frac{U_{CA}}{Z}$

处理问题时，先把电源、负载化为星形连接

$U_A'=\frac{1}{\sqrt{3}}U_A\angle -30^{\circ}$

对称三相四线制电路，中性线上电流为0

故每条线左右等电势，故有 $I_A=\frac{U_A}{Z_A}$

Y-Y：$p=3\dot{U}_A\dot{I}_A=\sqrt{3}U_{AB}I_A$

	电源侧	负载侧
相电压	\(\dot{U}_A,\dot{U}_B,\dot{U}_C\)	\(\dot{U}_A',\dot{U}_B',\dot{U}_C'\)
相电流	\(\dot{I}_A,\dot{I}_B,\dot{I}_C\)	\(\dot{I}_A,\dot{I}_B,\dot{I}_C\)
线电压	\(\dot{U}_{AB},\dot{U}_{BC},\dot{U}_{CA}\)	\(\dot{U}_{AB},\dot{U}_{BC},\dot{U}_{CA}\)
线电流	\(\dot{I}_A,\dot{I}_B,\dot{I}_C\)	\(\dot{I}_A,\dot{I}_B,\dot{I}_C\)

	电源侧	负载侧
相电压	\(\dot{U}_A,\dot{U}_B,\dot{U}_C\)	\(\dot{U}_{AB},\dot{U}_{BC},\dot{U}_{CA}\)
相电流	\(\dot{I}_A,\dot{I}_B,\dot{I}_C\)	\(\dot{I}_{AB},\dot{I}_{BC},\dot{I}_{CA}\)
线电压	\(\dot{U}_{AB},\dot{U}_{BC},\dot{U}_{CA}\)	\(\dot{U}_{AB},\dot{U}_{BC},\dot{U}_{CA}\)
线电流	\(\dot{I}_A,\dot{I}_B,\dot{I}_C\)	\(\dot{I}_A,\dot{I}_B,\dot{I}_C\)